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已知f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)≤2.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 函数的基本性质
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已知ABC是直线l上不同的三点,Ol外一点,向量满足:
yf(x).
(1)求函数yf(x)的解析式:
(2)若对任意不等式|a-lnx|-ln[f'(x)-3x]>0恒成立,求实数a的取值范围:
(3)若关于x的方程f(x)=2xb在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.

已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,当ΔAOB面积取得最大值时,求直线l的方程.

已知数列的前n项和为,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)若的前n项和为求满足不等式的最小n值.

圆C与y轴相切,圆心在射线 x-3y=0(x>0)上,且圆C截直线y=x所得弦长为. (1)求圆C的方程。(2)点P(x,y)是圆C上的动点,求x+y的最大值。(3)求过点M(2,1)的圆的弦的中点轨迹方程。

学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戏中,(i)摸出3个白球的概率;(ii)获奖的概率;
(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.

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