学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戏中,(i)摸出3个白球的概率;(ii)获奖的概率;
(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望
.
如图所示,平面
,四边形
是矩形,
,M,N分别是AB,PC的中点,
(1)求平面和平面
所成二面角的大小,
(2)求证:平面
(3)当的长度变化时,求异面直线PC与AD所成角的可能范围.
如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,,
交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4,EA=3,FC=1,
(1)证明;
(2)(文科)求三棱锥的体积
(理科)求平面和平面
所成的锐二面角的正切值.
如图棱柱的侧面
是菱形,
,D是
的中点,证明:
(Ⅰ)∥面
(Ⅱ)平面平面
.
已知函数,其中实数
.
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)若不等式的解集为
,求
的值.
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
为参数),以该直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线
的方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设曲线和曲线
的交点
、
,求
.