学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 .
已知数列的前项和为． （Ⅰ）计算； （Ⅱ）根据（Ⅰ）所得到的计算结果，猜想的表达式，不必证明．
设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．
已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立. (1) 求的值；(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明 (3) 假定存在,使得,且,求证:
求函数的最大值．
已知为正整数，试比较与的大小 .
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的分布列及数学期望
.
的前
项和为
．
；
，其中
．证明：当
时，函数
没有极值点；当
时，函数
，总有
；②
；③若
，则有
成立. 
的值；(2) 函数
在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明
,使得
,且
,求证:
的最大值．
为正整数，试比较
与
的大小 .