已知函数f(x),当x,y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证：f(x)是奇函数；
（2）如果x∈R+，f（x）＜0,并且f(1)=-
,试求f(x)在区间［-2，6］上的最值.
对任意
,给定区间
,设函数
表示实数
与的给定区间内整数之差的绝对值.
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（1）当
的解析式；当
Z）时，写出用绝对值符号表示的的解析式，并说明理由；
R）的奇偶性,并证明你的结论；
的实根.(要求说明理由)
已知
函数
．
（1）当a＝3时，求f（x）的零点；
（2）求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值．
设
（I）已知
上单调性一致，求a的取值范围；
（II）设
，证明不等式
已知函数
（I）求函数
的极值；
（II）若对任意的
的取值范围。
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加。已知年利润＝（每辆车的出厂价—每辆车的投入成本）×年销售量。
（I）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？
（II）年销售量关于x的函数为
为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？