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题文

已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(1)求证:f(x)是周期函数.
(2)已知f(3)=2,求f(2 004).

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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相关试题

(本小题满分14分)
已知函数,如果存在给定的实数对(),使得恒成立,则称为“S-函数”.
(Ⅰ)判断函数是否是“S-函数”;
(Ⅱ)若是一个“S-函数”,求出所有满足条件的有序实数对
(Ⅲ)若定义域为的函数是“S-函数”,且存在满足条件的有序实数对,当时,的值域为,求当时函数的值域.

(本小题满分13分)
已知的顶点A、B在椭圆
(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及的面积;
(Ⅱ)当,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程.

(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)若时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若函数上是减函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)令,是否存在实数,当是自然对数的底)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

(本小题满分13分)
设数列的前项和为,已知
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)若数列的前项和为,问:满足的最小正整数是多少?

(本小题满分13分)
现有10000元资金可用于广告宣传或产品开发.当投入广告宣传和产品开发的资金分别为时,得到的回报是.求投到产品开发的资金应为多少时可以得到最大的回报.

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