1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.
（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？
（2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？
以下数据供计算时使用：
| 数N |
1.010 |
1.015 |
1.017 |
1.310 |
2.000 |
| 对数lgN |
0.004 3 |
0.006 5 |
0.007 3 |
0.117 3 |
0.301 0 |
| 数N |
3.000 |
5.000 |
12.48 |
13.11 |
13.78 |
| 对数lgN |
0.477 1 |
0.699 0 |
1.096 2 |
1.117 6 |
1.139 2 |
（本小题满分12分）
已知直线
与椭圆
相交于
、
两点．
（1）若椭圆的离心率为
，焦距为
，求线段
的长；
（2）若向量
与向量
互相垂直（其中
为坐标原点），当椭圆的离心率
时，求椭圆长轴长的最大值．
（本小题满分12分）我校高三年级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究．经统计成绩的分组及各组的频数如下:
[40,50）, 2; [50,60）, 3; [60,70）, 10; [70,80）, 15; [80,90）, 12; [90,100], 8．
（1）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图．
（2）估计成绩在85分以下的学生比例；
（3）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数．（精确到0．01）
| 分组 |
频数 |
频率 |
| [40,50） |
2 |
|
| [50,60） |
3 |
|
| [60,70） |
10 |
|
| [70,80） |
15 |
|
| [80,90） |
12 |
|
| [90,100] |
8 |
|
| 合计 |
50 |
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
是
且边长为
的菱形，侧面
是等边三角形，且平面⊥底面,
为
的中点．
（1）求证：
；
（2）求点到平面
的距离．
（本小题满分12分）已知等差数列
的前
项和
满足
,
．
（1）求的通项公式;
（2）求数列
的前项和．
（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.
已知函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
的解集包含
，求
的取值范围.