(本小题满分13分)如图1,直角梯形中,
,
,
.
交
于点
,点
,
分别在线段
,
上,且
.将图1中的
沿
翻折,使平面
⊥平面
(如图2所示),连结
、
,
、
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)当三棱锥的体积最大时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
(本小题满分13分)已知函数,方程
在
上的解按从小到大的顺序排成数列
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列
的前
项和为
,求
的表达式.
(本小题满分13分)甲、乙、丙三人参加某次招聘会,若甲应聘成功的概率为,乙、丙应聘成功的概率均为
,且三人是否应聘成功是相互独立的.
(Ⅰ)若甲、乙、丙都应聘成功的概率是,求
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设表示甲、乙两人中被聘用的人数,求
的数学期望.
设 均为正数,且 .
证明:
(Ⅰ)若
,则
;
(Ⅱ)
是
的充要条件.
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,曲线
(
为参数,且
),其中
,在以
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
(Ⅰ)求
与
交点的直角坐标;
(Ⅱ)若
与
相交于点
,
与
相交于点
,求
最大值.