已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意n∈N*有an+Sn=n.
（1）设bn=an-1,求证：数列{bn}是等比数列；
（2）设c1=a1且cn=an-an-1 (n≥2)，求{cn}的通项公式.
若存在实常数
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为和的“隔离直线”．已知
，
（其中
为自然对数的底数）．
(1)求
的极值；
(2) 函数
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
已知直线
相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，
，且点M在直线
上.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程.
设曲线Ｃ：
的离心率为
，右准线
与两渐近线交于Ｐ，Ｑ两点，其右焦点为Ｆ，且△PQF为等边三角形。
（1）求双曲线C的离心率；
（2）若双曲线C被直线
截得弦长为
，求双曲线方程；
（3）设双曲线C经过
，以F为左焦点，为左准线的椭圆的短轴端点为B，求BF 中点的轨迹N方程。
如图，平面直角坐标系
中，
和
为两等腰直角三角形，
，C(a,0)(a>0)．设和的外接圆圆心分别为
,
．
（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；
（Ⅲ）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为
，若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．
(本题满分14分)已知函数f (x) = 的定义域集合是A，函数 g(x) =" lg" [x2 − (2a + 1)x + a2 + a]的定义域集合是B．（1）求集合A，B．（2）若A
B = B，求实数a的取值范围．