△ABC是正三角形,线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EA=AB=2a,DC=a,且F为BE的中点,如图.
(1)求证:DF∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD;
(3)求平面BDF与平面ABC所成二面角的大小.
已知或
;
(1)若,求实数
的取值范围;
(2)若,求实数
的取值范围.
已知,且有
.
(1)若在
上是增函数,求实数
的取值范围;
(2)试判断是否存在正数,使函数
在区间
上的值域为
,若存在求出
值;若不存在说明理由.
已知为
上的奇函数,
为
上的偶函数,且满足
.
(1)求与
的解析式,指出
的单调性(单调性不要求证明);
(2)若关于不等式
恒成立,求
的取值范围;
(3)若在
上有唯一零点,求
的取值范围.
有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟,飞往繁殖地产卵.科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数,单位是
,其中
表示候鸟每分钟耗氧量的单位数,
表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.(参考数据:
,
,
)
(1)若,候鸟每分钟的耗氧量为
个单位时,它的飞行速度是多少
?
(2)若,候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为多少个单位?
(3)若雄鸟的飞行速度为,雌鸟的飞行速度为
,那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍?
已知(
是常数)为幂函数,且在第一象限单调递增.
(1)求的表达式;
(2)讨论函数在
上的单调性,并证之.