已知
是正整数，在
中的
系数为
．
（1）求
的展开式，
的系数的最小值
；
（2）当的展开式中的系数为时，求
的系数
．
已知椭圆的一个顶点为
，焦点在
轴上，若右焦点到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为
，且过定点
的直线
，使与椭圆交于两个不同的点
，且
？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．
如图，抛物线关于
轴对称，它的顶点在坐标原点，点
，
，
均在抛物线上．
（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）当
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值及直线
的斜率．
命题
: “方程
表示双曲线” (
)；命题
:
定义域为
，若命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．
某教室有4扇编号为
的窗户和2扇编号为
的门，窗户
敞开，其余门和窗户均被关闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇．
（Ⅰ）记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件
，请列出事件包含的基本事件；
（Ⅱ）求至少有1扇门被班长敞开的概率．
在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.
（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；
（2）当k＝2时，求点P到直线AB的距离d，且求
的面积
．