有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作x，然后放回，再抽取一张，将其上的数字记作y，令
．
（1）求X所取各值的概率；
（2）求随机变量X的均值与方差．
本小题满分14分)设函数
且
）
（1）求
的单调区间；
（2）求的取值范围；
（3）已知
对任意
恒成立，求实数
的取值范围。
(本小题满分12分) 等差数列
中，
，前
项和为
，等比数列
各项均为正数，
，且
，的公比
（1）求
与
；
（2）证明：
(本小题满分14分)设椭圆
的离心率为
=
,点
是椭圆上的一点,且点到椭圆
两焦点的距离之和为4.
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆上一动点
关于直线
的对称点为
,求
的取值范围.
(本题满分14分)如图，在棱长为的正方体
中，
为线段
上的点，且满足
.
（Ⅰ）当
时，求证：平面
平面
；
（Ⅱ）试证无论
为何值，三棱锥
的体积恒为定值；
（Ⅲ）求异面直线
与
所成的角的余弦值.
(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有
次选题答题的机会，选手累计答对
题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为
．
⑴求选手甲可进入决赛的概率；
⑵设选手甲在初赛中答题的个数为
，试求的分布列，并求的数学期望．