在函数,
的图象中,试指出曲线的位置,对称轴、渐近线以及函数的奇偶性、单调性和最大值分别是什么;指出参数
与曲线形状的关系,并运用指数函数的有关性质加以说明.
等边三角形的边长为3,点
、
分别是边
、
上的点,且满足
(如图1).将△
沿
折起到△
的位置,使二面角
为直二面角,连结
、
(如图2).
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)在线段上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求出
的长,若不存在,请说明理由.
已知向量,
,函数
(Ⅰ)求的最大值;
(Ⅱ)在中,设角
,
的对边分别为
,若
,且
,求角
的大小.
设函数.
(Ⅰ)若在x=
处的切线与直线4x+y=0平行,求a的值;
(Ⅱ)讨论函数的单调区间;
(Ⅲ)若函数的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为
,证明
.
已知圆心为C的圆,满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7=0相切,且被轴截得的弦长为
,圆C的面积小于13.
(Ⅰ)求圆C的标准方程;
(Ⅱ)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;如果不存在,请说明理由.
如图,四边形ABCD为矩形,四边形ADEF为梯形,AD//FE,∠AFE=60º,且平面ABCD⊥平面ADEF,AF=FE=AB==2,点G为AC的中点.
(Ⅰ)求证:EG//平面ABF;
(Ⅱ)求三棱锥B-AEG的体积;
(Ⅲ)试判断平面BAE与平面DCE是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由.