某校学生会由高一年级5人,高二年级6人,高三年级4人组成.
(1)选其中1人为学生会主席,有多少种不同的选法?
(2)若每年级选1人为校学生会常委,有多少种不同的选法?
(3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动,有多少种不同的选法?
如图,四棱锥 的底面是矩形, 底面 , , 为 的中点,且 .
(1)求 ;
(2)求二面角 的正弦值.
某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
旧设备 |
9.8 |
10.3 |
10.0 |
10.2 |
9.9 |
9.8 |
10.0 |
10.1 |
10.2 |
9.7 |
新设备 |
10.1 |
10.4 |
10.1 |
10.0 |
10.1 |
10.3 |
10.6 |
10.5 |
10.4 |
10.5 |
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ,样本方差分别记为 和 .
(1)求 , , , ;
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果 ,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).
已知函数 .
(1)画出和
图像;
(2)若 ,求a的取值范围.
在直角坐标系 中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 .
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点A的直角坐标为 ,M为C上的动点,点P满足 ,写出Р的轨迹 的参数方程,并判断C与 是否有公共点.
抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线l: 交C于P,Q两点,且 .已知点 ,且 与l相切.
(1)求C, 的方程;
(2)设 是C上的三个点,直线 , 均与 相切.判断直线 与 的位置关系,并说明理由.