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题文

已知直线l:y=k(x+2与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,O为坐标原点,△AOB的面积为S。(1)试将S表示为k的函数S(k),并求出它的义域;求S的最大值,并求出此时的k值。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 圆的方程的应用
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(本小题满分12分)
国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召,在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动.为此某网站于2010年1月18日至24日,在全国范围内进行了持续一周的在线调查,随机抽取其中200名大中小学生的调查情况,就每天的睡眠时间分组整理如下表所示:

序号()
每天睡眠时间
(小时)
组中值()
频数
频率
()
1
[4,5)
4.5
8
0.04
2
[5,6)
5.5
52
0.26
3
[6,7)
6.5
60
0.30
4
[7,8)
7.5
56
0.28
5
[8,9)
8.5
20
0.10
6
[9,10)
9.5
4
0.02


(Ⅰ)估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少;
(Ⅱ)该网站利用右边的算法流程图,对样本数据作进一步统计分析,求输出的S的值,并说明S的统计意义.

(本小题满分12分)
设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为abc,已知.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若,求函数的值域.

已知数列nN*)为等差数列,且.求数列的通项公式.

已知数列满足,试写出, 并求数列的通项公式.

已知递增的等比数列的前三项之积为512,且这三项分别减去1,3,9后又成等差数列,求数列的通项公式,并求数列的前n项和.

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