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题文

已知矩形ABCD的边长AB=6cm,BC=4cm,在CD上截取CE=4cm,以BE为棱将矩形折起,使△BC′E的高C′F⊥平面ABED,求:
(1)点C′到平面ABED的距离;
(2)C′到边AB的距离;
(3)C′到AD的距离.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 空间向量的应用
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已知函数,钝角(角对边为)的角满足.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若,求.

已知数列的前项和为满足.
(1)函数与函数互为反函数,令,求数列的前项和
(2)已知数列满足,证明:对任意的整数,有.

在平面直角坐标系中,已知点,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.
(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹方程
(2)已知是曲线上的两点,若曲线上存在点,满足为坐标原点),求实数的取值范围.

学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽为2米,,与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线,抛物线的顶点为,对称轴与地面垂直,沟深2米,沟中水深1米.
(1)求水面宽;
(2)如图1所示形状的几何体称为柱体,已知柱体的体积为底面积乘以高,求沟中的水有多少立方米?


(3)现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟,使沟的底面与地面平行,沟深不变,两腰分别与抛物线相切(如图2),问改挖后的沟底宽为多少米时,所挖的土最少?

如图,已知的直径,点上两点,且为弧的中点.将沿直径折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图2).

(1)求证:
(2)在弧上是否存在点,使得平面?若存在,试指出点的位置;若不存在,请说明理由;
(3)求二面角的正弦值.

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