如图所示, 四棱锥P
ABCD底面是直角梯形, 
底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1. 
（1）证明: 
;
（2）证明: 
;
（3）求三棱锥BPDC的体积V.
设命题
，命题
关于x的方程
有实根．
（1）若
为真命题，求
的取值范围；
（2）若“
”为假命题，且“
”为真命题，求的取值范围．
已知动圆
过定点
且与
轴截得的弦
的长为
．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（Ⅱ）已知点
，动直线
和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于
两点，试问:在
轴上是否存在一定点
，使直线
的斜率依次成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；否则，请说明理由．
如图，直线
与椭圆
交于
两点，记
的面积为
，
是坐标原点．
（Ⅰ）当
时，求的最大值；
（Ⅱ）当
时，求直线
的方程．
直线
过点
，且与椭圆
交于
两点，
是坐标原点．
（Ⅰ）若点
是弦
的中点，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的左焦点，求数量积
的值．
如图，已知抛物线
:
，其上一点
到其焦点
的距离为
，过焦点的直线
与抛物线交于
左、右两点．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若
，求直线的方程．