如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形,
底面ABCD, E为PC的中点, PA=AD=AB=1.
(1)证明: ;
(2)证明: ;
(3)求三棱锥BPDC的体积V.
(本小题满分12分)已知圆经过
、
两点,且圆心
在直线
上.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若直线与圆
总有公共点,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)已知命题:
表示焦点在
轴上的椭圆,命题
:
表示双曲线.若
或
为真,
且
为假,求
的取值范围.
已知抛物线与椭圆
在第一象限的交点为B,O为坐标原点,A是椭圆右顶点,
的面积为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过A点作直线交
于C,D两点,射线OC,OD分别交
于E,F两点,记
和
的面积分别为
和
,问是否存在直线
,使得
若存在,求出直线
方程,若不存在,请说明理由.
已知抛物线,圆
,过点
作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线和圆相切,A,B为切点(A为抛物线切点,B为圆的切点).
(1)求点A,B坐标;
(2)求面积.
已知椭圆C:的左焦点为
,点
,直线DF的斜率为
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设过点F的直线交椭圆于A,B两点,过点P作与直线AB的倾斜角互补的直线
交椭圆于M,N两点,问
是否为定值,若是求出此定值,若不是说明理由.