已知抛物线
与椭圆
在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A是椭圆右顶点，
的面积为
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）过A点作直线
交于C，D两点，射线OC，OD分别交
于E，F两点，记
和
的面积分别为
和
，问是否存在直线，使得
若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由.
已知
为实数，函数
．
（1）若
，求的值及曲线
在
处的切线方程；
（2）求
在区间
上的最大值．
如图，在四棱锥
中，
，
，底面
是菱形，且
，
为
的中点．
（1）求四棱锥
的体积；
（2）侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？并证明你的结论．
已知
，
，函数
（1）求函数
的周期；
（2）函数的图像可由函数
的图像经过怎样的变换得到？
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000
，四周空白的宽度为10
，两栏之间的中缝空白的宽度为5，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：），能使矩形广告面积最小？
如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
， 
是线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．