已知函数的图象过原点，且在x1处取得极值，直线与曲线在原点处-优题课

题文

已知函数的图象过原点，且在x=1处取得极值，直线与曲线在原点处的切线互相垂直。
（I）求函数的解析式；
（II）若对任意实数的，恒有成立，求实数t的取值范围。

科目数学题型解答题难度中等

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已知函数f（x）=，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=错误!不能通过编辑域代码创建对象。，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；
（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

设 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ..., $C_{n}$ ，...是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在 $x$ 轴的正半轴上，且都与直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 相切，对每一个正整数 $n$ ,圆 $C_{n}$ 都与圆 $C_{n + 1}$ 相互外切，以 $r_{n}$ 表示 $C_{n}$ 的半径，已知 $\{r_{n}\}$ 为递增数列.

(Ⅰ)证明： $\{r_{n}\}$ 为等比数列；
（Ⅱ）设 $r_{1}$ =1，求数列 $\{\frac{n}{r_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和.

设函数 $f (x) = \sin x - \cos x + x + 1, 0 < x < 2 π$ ，求函数 $f (x)$ 的单调区间与极值。

如图,在多面体 $A B C D E F$ 中,四边形 $A B C D$ 是正方形, $A B = 2 E F = 2, E F ∥ A B, E F ⊥ F B, ∠ B F C = 90^{°}, B F = F C, H$ 为 $B C$ 的中点

(Ⅰ)求证: $F H ∥$ 平面 $E D B$ ;
(Ⅱ)求证: $A C ⊥$ 平面 $E D B$ ;
(Ⅲ)求四面体 $B - D E F$ 的体积；

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