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中,分别是上的动点,且满足,若
(1)  写出的取值范围,
(2)  求的解析式.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 函数迭代
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如图,在四棱锥 P - A B C D 中, A B / / C D , A B A D , C D = 2 A B ,平面 P A D 底面 A B C D P A A D . E F 分别是 C D P C 的中点,求证:
image.png

(Ⅰ) P A 底面 A B C D
(Ⅱ) B E / / 平面 P A D
(Ⅲ)平面 B E F / / 平面 P C D

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市,并停留2天.
image.png

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

已知函数 f ( x ) = ( 2 cos 2 x - 1 ) sin 2 x + 1 2 cos 4 x
(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期及最大值;
(Ⅱ)若 a π 2 , π ,且 f ( a ) = 2 2 ,求 a 的值.

已知函数 f x = x - 1 + a e x a R , e 为自然对数的底数)
(Ⅰ)若曲线 y = f x 在点 1 , f x 处的切线平行于 x 轴,求 a 的值;
(Ⅱ)求函数 f x 的极值;
(Ⅲ)当 a = 1 时,若直线 l : y = k x - 1 与曲线 y = f x 没有公共点,求 k 的最大值.

如图,在等腰直角 O P Q 中, P O Q = 90 ° O P = 2 2 ,点 M 在线段 P Q 上.
image.png

(Ⅰ) 若 O M = 5 ,求 P M 的长;
(Ⅱ)若点 N 在线段 M Q 上,且 M O N = 30 ° ,问:当 P O M 取何值时, O M N 的面积最小?并求出面积的最小值.

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