已知点
，
，求线段
的垂直平分线的方程．
（本小题满分12分）设
，函数
.
（1）若函数
的图象在
处的切线与直线
平行，求
的值；
（2）若
，求函数的极值与单调区间；
（3）若函数的图象与直线
有三个公共点，求的取值范围.
（本小题满分12分）已知
是抛物线
上一点，经过点
的直线
与抛物线
交于
两点（不同于点
），直线
分别交直线
于点
.
（1）求抛物线方程及其焦点坐标；
（2）已知
为原点，求证：
为定值.
（本小题满分12分）如图，棱锥
中， 
底面
，底面是矩形，
，
.
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）在
边上是否存在一点
，使得
点到平面
的距离为2，若存在，求
的值，若不存在，请说明理由。
（本小题满分12分）某工厂生产
两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：
 |
7 |
7 |
7.5 |
9 |
9.5 |
 |
6 |
 |
8.5 |
8.5 |
 |
由于表格被污损，数据
看不清，统计员只记得
，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中与的值；
（2）若从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．
（本小题满分12分）在三角形
中，
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，且
，求
的面积．