已知点,
,求线段
的垂直平分线的方程.
(本小题满分12分)设,函数
.
(1)若函数的图象在
处的切线与直线
平行,求
的值;
(2)若,求函数
的极值与单调区间;
(3)若函数的图象与直线
有三个公共点,求
的取值范围.
(本小题满分12分)已知是抛物线
上一点,经过点
的直线
与抛物线
交于
两点(不同于点
),直线
分别交直线
于点
.
(1)求抛物线方程及其焦点坐标;
(2)已知为原点,求证:
为定值.
(本小题满分12分)如图,棱锥中,
底面
,底面
是矩形,
,
.
(1)求证:平面⊥平面
;
(2)在边上是否存在一点
,使得
点到平面
的距离为2,若存在,求
的值,若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)某工厂生产两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
![]() |
7 |
7 |
7.5 |
9 |
9.5 |
![]() |
6 |
![]() |
8.5 |
8.5 |
![]() |
由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得
,且
两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.
(1)求表格中与
的值;
(2)若从被检测的5件B种元件中任取2件,求2件都为正品的概率.
(本小题满分12分)在三角形中,
.
(1)求角的大小;
(2)若,且
,求
的面积.