（本小题满分14分）给定函数
（1）试求函数
的单调减区间；
（2）已知各项均为负的数列
满足，
求证：
；
（3）设
，
为数列
的前
项和，求证：
。
（本小题12分）已知
（
）.
（1）判断函数
的奇偶性，并证明；
（2）若
，用单调性定义证明函数
在区间
上单调递减；
（3）是否存在实数
，使得的定义域为
时，值域为
，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.
（本小题12分）某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元.经预测知，当售出这种产品
百件时，若
，则销售所得的收入为
万元：若
，则销售收入为
万元.
(1)若该公司的这种产品的年产量为
百件
，请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润
表示为当年生产量的函数；
(2)当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？
（本小题12分）已知函数
（1）若函数
的值域为
，求实数
的取值范围；
（2）当
时，函数恒有意义，求实数的取值范围。
(本小题满分12分)
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．
（1）若AB=AD=
,直线PB与CD所成角为
，
①求四棱锥P－ABCD的体积；
②求二面角P－CD－B的大小；
（2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．
(本小题满分12分)
如图，正方体
中， E是
的中点． 
（1）求证：
∥平面AEC；
（2）求
与平面
所成的角.