（本小题满分13分）设数列
的前
项和为
，且
；数列
为等差数列，且
，
．（1）求数列和的通项公式；
（2）若
，
为数列
的前项和．求证：
．
已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点
到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．
选修4-4参数方程与极坐标
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，以
为极点，
轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，曲线C的极坐标方程为
．
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；
（2）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的
，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C，求曲线C上的点到直线的距离的最小值．
设函数
其中
是
的导函数．
（1）令
，猜测
的表达式并给予证明；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，比较
与
的大小，并说明理由．
如图，已知椭圆C的方程为
，双曲线
的两条渐近线为
，过椭圆C的右焦点F作直线
，使
交于点P，设与椭圆C的两个焦点由上至下依次为A，B．
（1）若
的夹角为60，且双曲线的焦距为4，求椭圆C的方程；
（2）若
,求椭圆C的离心率．
已知正
的边长为4，CD是AB边上的高，E,F分别是AC和BC边上的中点，现将沿CD翻折成直二面角A-BC-B．
（1）求二面角E-DF-C的余弦值；
（2）在线段BC上是否存在一点P，使AP
DE?如果存在，求出
的值；如果不存在，说明理由．