结晶体的基本单位称为晶胞,图(1)是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表氯原子.如图(2),建立空间直角坐标
后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
图(1)
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图(2)
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已知一个数列的各项都是1或2.首项为1,且在第
个1和第
个1之间有
个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,….记数列的前
项的和为
.
参考:31×32=992,32×33=1056,44×45=1980,45×46=2070,2011×2012=4046132
(1)试问第2012个1为该数列的第几项?
(2)求和
;
(3)(特保班做)是否存在正整数,使得
?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
甲、乙两人进行乒乓球单打比赛,比赛规则为:七局四胜制,每场比赛均不出现平局.假设两人在每场比赛中获胜的概率都为.
(1) 求需要比赛场数的分布列及数学期望
;
(2) 如果比赛场馆是租借的,场地租金元,而且每赛一场追加服务费
元,那么举行一次这样的比赛,预计平均花费多少元?
已知为实数,证明:
.
已知函数,
.
(1)若函数的值不大于
,求
的取值范围;
(2)若不等式的解集为
,求
的取值范围.
在直角坐标系内,直线
的参数方程
(
为参数),以
为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和圆
的直角坐标方程;
(2)确定直线和圆
的位置关系.