已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，如此下去，可以得到点，，…,,… . 设点的坐标为，.（Ⅰ）试用表示，并证明； （Ⅱ）试证明，且（）；（Ⅲ）当时，求证： （）.
已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并证明.
已知集合，． （1）存在，使得，求的取值范围； （2）若，求的取值范围．
（1）设，求的值； （2）已知，且，求的值．
已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程为（其中为常数）. （1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围； （2）当时，求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.
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，曲线
与直线
的交点为
(异于原点
)，在曲线
上取一点
，过点
作
平行于
轴，交直线
于点
，过点作
平行于
轴，交曲线于点
，接着过点
作
平行于轴，交直线于点
，过点作
平行于轴，交曲线于点
，如此下去，可以得到点
，
，…,
,… . 设点的坐标为
，
.
表示
，并证明
； 
，且
（
）；
时，求证：
（）.
的函数
是奇函数．
的值；
的单调性，并证明.
，
．
，使得
，求
的取值范围；
，求
，求
的值；
，且
，求
的值．
.
的解集；
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线
的极坐标方程为
（其中
为常数）.
时，求曲线