曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，①求实数的值；②求的逆矩阵-优题课

曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，①求实数的值；②求的逆矩阵.

科目数学题型解答题难度容易

某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（2）设 $X$ 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量 $X$ 的分布列和数学期望．

已知函数 $f (x) = \cos x \cdot \sin (x + \frac{π}{3}) - \sqrt{3} \cos^{2} x + \frac{\sqrt{3}}{4}$ ， $x \in R$ ．
（1）求 $f (x)$ 的最小正周期；
（2）求 $f (x)$ 在闭区间 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ 上的最大值和最小值．

设函数 $f (x) = |x + \frac{1}{a}| + |x - a| (a > 0)$ .

（1）证明： $f (x) \geq 2$ ；
（2）若 $f (3) < 5$ ，求 $a$ 的取值范围.

在直角坐标系 $x o y$ 中，以坐标原点为极点， $x$ 轴为极轴建立极坐标系，半圆 $C$ 的极坐标方程为 $ρ = 2 \cos θ$ ， $θ \in [0, \frac{π}{2}]$ .
（1）求 $C$ 的参数方程；

（2）设点 $D$ 在 $C$ 上， $C$ 在 $D$ 处的切线与直线 $l : y = \sqrt{3} x + 2$ 垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定 $D$ 的坐标.

如图， $P$ 是 $O$ 外一点， $P A$ 是切线， $A$ 为切点，割线 $P B C$ 与 $O$ 相交于点 $B, C$ ， $P C = 2 P A$ ， $D$ 为 $P C$ 的中点， $A D$ 的延长线交 $O$ 于点 $E$ .

证明：（1） $B E = E C$ ；
（2） $A D \cdot D E = 2 P B^{2}$

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