（本小题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，
，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求出该几何体的体积；
（Ⅲ）试问在边
上是否存在点N，使
平面
？ 若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
已知函数
的最小正周期为
.
（1）求
的值；
（2）求函数 在区间 上的取值范围．
已知抛物线
上任意一点到焦点F的距离比到
轴的距离大1，（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M，N两点，M在第一象限，且
，求直线MN的方程；（3）过点
的直线交抛物线于P、Q两点，设点P关于
轴的对称点为R，求证：直线RQ必过定点．
如图，在
中，
，斜边
，
可通过以直线AO为轴旋转得到，且二面角
是直二面角，动点D在斜边AB上，（1）求证：平面
平面
；（2）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；（3）求CD与平面所成最大值角的正切值．
已知函数
在
处取得极值
，其中
为常数，（1）试确定
的值；（2）讨论函数
的单调区间；
设
是一个公差为
的等差数列，它的前
项和
且
成等比数列，（1）证明
；（2）求公差
的值和数列
的前
项和
．