设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1、x2∈[0,],都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0.
(1)求f()、f(
);
(2)证明f(x)是周期函数;
(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,侧面ACC1A1是的菱形,且与底面ABC垂直,AC=CB=2,且AC⊥CB.
(Ⅰ)求证:AC1⊥面A1BC;
(Ⅱ)求直线A1B与面ABC所成角的正切值;
(Ⅲ)求二面角B—A1A—C的正切值.
(本小题满分12分)设和
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量
表示函数
的极值点的个数.
(Ⅰ)求函数有极值的概率;
(Ⅱ)求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,函数有极值的概率.
(本小题满分12分) 若数列是等比数列,
,公比
,已知
和
的等差中项为
,且
.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和.
(本小题满分12分)在中,
分别是角A、B、C的对边,
,
,且
.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设,
.求函数
的最值.
(本小题满分14分)已知椭圆,其中
为左、右焦点,O为坐标原点.直线l与椭圆交于
两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为
时,原点O到直线l的距离为
.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)以OP,OQ为邻边做平行四边形OQNP,当平行四边形OQNP面积为时,求平行四边形OQNP的对角线之积
的最大值;
(Ⅲ)若抛物线为焦点,在抛物线C2上任取一点S(S不是原点O),以OS为直径作圆,交抛物线C2于另一点R,求该圆面积最小时点S的坐标.