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题文

甲:105   102  97  96  100       乙:100  101  102  97  100
(I)分别求甲、乙的样本平均数与方差,并由此估计谁加工的零件较好?
(II)若从乙样本的5件产品中再次随机抽取2件,试求这2件产品中至少有一件产品直径为100mm的概率

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 离散型随机变量及其分布列
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(本题12分)在数列{an}中,a1=2,an+1="4" an-3n+1,n∈N*.
(1)证明数列{an-n}是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立。

(本题14分)已知直线:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B。(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若荐在,求出k的值。若不存在,说明理由。

(本题12分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如下表:


产品A(件)
产品B(件)

研制成本、搭载费用之和(万元)
20
30
计划最大资金额300万元
产品重量(千克)
10
5
最大搭载重量110千克
预计收益(万元)
80
60

如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?

(本题12分)在如图所示的四面体ABCD中,AB、BC、CD两两互相垂直,且BC=CD=1。(1)求证:平面ACD⊥平面ABC;(2)求二面角C-AB-D的大小。

(本题12分)已知命题p:|4-x|≤6,q:x2-2x+1- a2≥0(a>0),若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围。

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