甲:105 102 97 96 100 乙:100 101 102 97 100
(I)分别求甲、乙的样本平均数与方差,并由此估计谁加工的零件较好?
(II)若从乙样本的5件产品中再次随机抽取2件,试求这2件产品中至少有一件产品直径为100mm的概率
(本题12分)在数列{an}中,a1=2,an+1="4" an-3n+1,n∈N*.
(1)证明数列{an-n}是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立。
(本题14分)已知直线:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B。(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若荐在,求出k的值。若不存在,说明理由。
(本题12分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如下表:
产品A(件) |
产品B(件) |
||
研制成本、搭载费用之和(万元) |
20 |
30 |
计划最大资金额300万元 |
产品重量(千克) |
10 |
5 |
最大搭载重量110千克 |
预计收益(万元) |
80 |
60 |
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?
(本题12分)在如图所示的四面体ABCD中,AB、BC、CD两两互相垂直,且BC=CD=1。(1)求证:平面ACD⊥平面ABC;(2)求二面角C-AB-D的大小。
(本题12分)已知命题p:|4-x|≤6,q:x2-2x+1- a2≥0(a>0),若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围。