如图，在平面直角坐标系
中，离心率为
的椭圆
的左顶点为
，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆
交于
两点，直线
分别与
轴交于
两点．若直线
斜率为时，
．
（Ⅰ） 求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）试问以
为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．
已知函数
．
（I）当
时，求
的最大值和最小值；
（II）设
的内角
所对的边分别为
，且
，若向量
与向量
共线，求
的值．
已知数列
，满足
（I）求证：数列
均为等比数列；
（Ⅱ）求数列
的通项公式
；
（Ⅲ）求证：
．
以点F1（－1,0），F2（1,0）为焦点的椭圆C经过点（1，
）。
（I）求椭圆C的方程；
（II）过P点分别以
为斜率的直线分别交椭圆C于A，B，M，N，求证： 
使得
如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝
CD＝1，PD＝
。
（I）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（III）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为
？
已知函数
（I）求f（x）的单调区间；
（II）当
时，若存在
使得对任意的
恒成立，求
的取值范围。