已知函数
．
（I）当
时，求
的最大值和最小值；
（II）设
的内角
所对的边分别为
，且
，若向量
与向量
共线，求
的值．
（本小题满分12分）某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为
；
（1）求；(2) 求证：为等比数列；(3)求玩该游戏获胜的概率。
．（本小题满分12分）
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量
（1）若
，求实数m的值。
（2）若
，求△ABC面积的最大值．
 |
．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
(1)（选修4—2 矩阵与变换）（本小题满分7分）
已知矩阵
，向量
．
(Ⅰ) 求矩阵
的特征值
、
和特征向量
、
；
（Ⅱ）求
的值．
(2)（选修4—4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
在极坐标系中,过曲线
外的一点
(其中
为锐角)作平行于
的直线
与曲线分别交于
．
(Ⅰ) 写出曲线
和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建系)；
（Ⅱ）若
成等比数列,求
的值．
(3)（选修4—5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）
已知正实数、
、
满足条件
，
(Ⅰ) 求证：
；
（Ⅱ）若
，求的最大值．
（本小题满分14分）
已知函数f(x)=
m(x－1)2－2x+3+lnx（m≥1）．
(Ⅰ)当
时，求函数f(x)在区间[1，3]上的极小值；
（Ⅱ）求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；
（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f(x)在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）
某公司有价值
万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值
万元与技术改造投入
万元之间的关系满足：①与
和的乘积成正比；②
时，
；③
，其中
为常数，且
．
(Ⅰ)设
，求
表达式，并求的定义域；
（Ⅱ）求
出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入．