（本小题满分12分）
如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，P为BC边的中点，SB与
平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
（1）求证：
平面SAP；
（2）求二面角A－SD－P的大小.
如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
，
， 
分别为
，
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的大小.
根据空气质量指数
（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:
| （数值） |
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 |
 |
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| 空气质量级别 |
一级 |
二级 |
三级 |
四级 |
五级 |
六级 |
| 空气质量类别 |
优 |
良 |
轻度污染 |
中度污染 |
重度污染 |
严重污染 |
| 空气质量类别颜色 |
绿色 |
黄色 |
橙色 |
红色 |
紫色 |
褐红色 |
某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图的条形图:
（1）估计该城市本月（按30天计）空气质量类别为中度污染的概率；
（2）在上述30个监测数据中任取2个,设
为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.
在
中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,且
,
.
（1）求
的值；
（2）设函数
,求
的值.
已知等差数列
的首项
，公差
，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列
的第二、三、四项．
（1）求数列与的通项公式；
（2）令数列
满足：
＝
，求数列的前101项之和
；
（3）设数列对任意
，均有
＋
＋ ＋
＝
成立，求
的值．
如图，边长为2的正方形
所在的平面与平面
垂直，
与
的交点为
， 
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成线面角的正切值.