已知函数（，）．（1）若，求函数的单调增函数；（2）若时，函数的最大值为，最小值为，求，的值．
观察给出的下列各式： （1）； （2）．由以上两式成立，你能得到一个什么的推广？证明你的结论.
若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．
设，（其中，且）． （1）请你推测能否用来表示； （2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．
求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．
如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．
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（
，
）．
，求函数
的单调增函数；
时，函数
，最小值为
，求
的值．
；
．由以上两式成立，你能得到一个什么的推广？证明你的结论.
对一切正整数
都成立，求正整数
的最大值，并证明结论．
，
（其中
，且
）．
请你推测
能否用
来表示；
中，
，若
，则
；若类比该命题，如图（2），三棱锥
中，
面
点在三角形
所在平面内的射影为
，则有什么结论？命题是否是真命题．