(本题满分13分)已知f(x)= (x<-2),f(x)的反函数为g(x),点A(an,
)在曲线y=g(x) (nÎN*)上,且a1=1。
(Ⅰ)求y=g(x)的表达式;
(Ⅱ)证明数列{}为等差数列。
(本题满分12分)F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+b (b>0)与圆O相切,并与双曲线相交于A、B两点.(Ⅰ)根据条件求出b和k满足的关系式;(Ⅱ)向量在向量
方向的投影是p,当(×)p2=1时,求直线l的方程;(Ⅲ)当(×)p2=m且满足2≤m≤4时,求DAOB面积的取值范围.
(本题满分12分)已知,函数
.(1)设曲线
在点
处的切线为
,若
与圆
相切,求
的值;(2)求函数
的单调区间;(3)求函数
在[0,1]上的最小值。
(本题满分13分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过
、
、
三点.(1)求椭圆
的方程:(2)若点D为椭圆
上不同于
、
的任意一点,
,当
内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;(3)若直线
与椭圆
交于
、
两点,证明直线
与直线
的交点在定直线上并求该直线的方程.
棱长为4的正四面体与一个球,若球与正四面体的六条棱都相切,求这个球的体积.