（本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是
，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用
表示获奖的人数，求的分布列及
．
设函数
，其中向量
，
，
．
（1）求
的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，已知
，
，△的面积为
，求
的值．
已知圆C：
。
（1）求m的取值范围。
（2）当m=4时，若圆C与直线
交于M，N两点，且
，求
的值。
（本小题满分14分）已知椭圆
（
）的左、右顶点分别为
，
，
且
,
为椭圆上异于，的点，
和
的斜率之积为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
为椭圆中心，
，
是椭圆上异于顶点的两个动点，求
面积的最大值．
（本小题满分14分）已知函数
（1）当
时，求函数
的最值；
（2）当
时，过原点分别作曲线
和
的切线
，已知两切线的斜率互为倒数，证明：
（本小题满分12分）如图，
为圆O的直径，
是圆
上不同于
,
的动点，四边形
为矩形，且
,平面
平面
.
（1）求证：
平面
.
（2）当点在的什么位置时，四棱锥
的体积为
.