在△ABC中，三内角A、B、C及其对边a、b、c，满足sin（A－B）=sinB+sinC.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，求△ABC面积的最大值.
（本小题满分13分） 已知函数
，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）试探究当
时，方程
的解的个数，并说明理由．
（本小题满分12分）已知数列
中，
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）若
是数列的前n项和，求满足
的所有正整数n．
（本小题满分12分）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：
规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”．
（Ⅰ）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；
（Ⅱ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，
记
表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望．
（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面
平面ABC，
是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在
的平分线上．
（Ⅰ）求证：DE//平面ABC；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）已知函数
的最大值为2，且最小正周期为
．
（Ⅰ）求函数
的解析式及其对称轴方程；
（Ⅱ）若
的值．