如图,四边形是一个梯形,
∥
,且
,
、
分别是
、
的中点,已知
=
,
=
,试用
、
分别表示
、
。
在等比数列中,
,且
,
是
和
的等差中项.
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列满足
,求数列
的前
项和
.
(本小题满分14分)
设函数.(1)求函数
的最小值;
(2)设,讨论函数
的单调性;
(3)斜率为的直线与曲线
交于
、
两点,
求证:
.(本小题满分13分)
P为椭圆上任意一点,
为左、右焦点,
如图所示.
(1)若的中点为
,求证:
(2)若∠,求|PF1|·|PF2|之值;
(3)椭圆上是否存在点P,使·=0,若存在,求出P点的坐标,若不存在,试说明理由
(本小题满分12分)
学校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路(如图所示)。
问游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小?并求出占地面积的最小值。
(本小题满分12分)
如图,的中点.
(1)求证:;(2)求证:
;