数列
的前
项和记作
，满足
，
．
求出数列的通项公式．
（2）
，且
对正整数恒成立，求
的范围；
（3）（原创）若中存在一些项成等差数列，则称有等差子数列，若
证明：
中不可能有等差子数列（已知
。
2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车展限量上号．某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为
（
万辆），第
年（2013年为第1年，2014年为第2 年，依次类推）年初的拥有量记为
，该年的增长量
和与
的乘积成正比，比例系数为
其中
万．
（1）证明：
；
（2）用表示
；并说明该汽车总拥有量是否能控制在200万辆内．
设数列
的前
项和为
，对任意的正整数
，都有
成立，记
．
（1）求数列与数列
的通项公式；
（2）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
．
已知
，
．
（1）当
时，解关于
的不等式：
；
（2）若
，且
，证明：
．
设数列
的前
项和为
，已知
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
．
在直角坐标系
中，已知点
，点
在
中三边围成的区域（含边界）上，且
．
（1）若
，求
；
（2）用
表示
并求的最大值．