定义：若数列
满足
，则称数列为“平方递推数列”。已知数列
中，
，点
在函数
的图像上，其中
为正整数。
（1）证明：数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列。
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为
，即
，求数列的通项及关于的表达式。
（3）记
，求数列
的前项之和
，并求使
的的最小值。
(本小题14分)如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0, p)(p>0), 直线l : y= －p, 点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点, 过R、P分别作直线
、
，使
，
.
(1) 求动点
的轨迹
的方程；
（2）在直线
上任取一点
做曲线的两条切线，设切点为
、
，求证：直线
恒过一定点.
(本小题13分)曲线
上任意一点M满足
, 其中F
(-
F
(抛物线
的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.
（1）求，的标准方程；
（2）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点
；②与交于不同
两点
，
，且满足
？若存在，求出直线的方程；若不
存在，说明理由．
(本小题12分)设
,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E.求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状．
(本小题12分)已知p：
，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
(本小题12分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3, 且过定点A(-3,4). 求直线l的方程.