定义：若数列
满足
，则称数列为“平方递推数列”。已知数列
中，
，点
在函数
的图像上，其中
为正整数。
（1）证明：数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列。
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为
，即
，求数列的通项及关于的表达式。
（3）记
，求数列
的前项之和
，并求使
的的最小值。
（本小题满分12分）
已知条件
，
条件
，
（1）若
，求实数
的值;
(2)若
,求实数的取值范围．
（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）设
，讨论
的单调性；
（2）若对任意
，
，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知椭圆
的右焦点
，且
，设短轴的一个端点为
，原点
到直线
的距离为
，过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
，且使得
成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由
（本小题满分12分）
如图所示，在直棱柱
中，
，
，
的中点.
（1）求证：
∥
；
（2）求证：
；
（3）在
上是否存在一点
，使得
，若存在，试确定的位置，并判断与平面
是否垂直？若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和为
，满足
.
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）若数列
满足
，
为数列
的前项和，求证：
.