已知长方形的四个顶点A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若1<x4<2，求tanθ的取值范围.
已知是椭圆的两个焦点，过作倾斜角为的弦，得，求的面积．
已知不论取何实数，直线与双曲线总有公共点，试求实数的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数。（I）求函数的单调区间；（II）函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围。
（本小题满分13分）在数列 （I）求证：数列为等差数列；（II）若m为正整数，当
（本小题满分13分）已知过点（1，0）的直线相交于P、Q两点，PQ中点坐标为（O为坐标原点）。（I）求直线的方程；（II）证明：为定值。
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是椭圆
的两个焦点，过
作倾斜角为
的弦
，得
，求
取何实数，直线
与双曲线
总有公共点，试求实数
的取值范围．
。（I）求函数
的单调区间；（II）函数
处切线的斜率为
若函数
在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围。
为等差数列；（II）若m为正整数，当
相交于P、Q两点，PQ中点坐标为
（O为坐标原点）。（I）求直线
的方程；（II）证明：
为定值。