甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校
年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲，乙两人审核过关的概率分别为
，
，审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为
，
.
(1)求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；
(2) 设
表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.
已知椭圆C:
的离心率为
,B,F分别是它的上顶点和右焦点.椭圆C上的点到点F的最短距离为2.圆M是过点B,F的所有圆中面积最小的圆.
(1)求椭圆C和圆M的方程;
(2)从圆外一点P引圆M的切线PQ,切点为Q,且有|PQ|=|PO|,O是坐标原点,求|PF|的最小值.
（本小题满分14分）
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任取
人，求至多有
人在分数段
的概率.
（本小题满分14分）
已知命题
：函数
是增函数;命题
：
.
（1）写出命题的否命题
；并求出实数
的取值范围，使得命题
为真命题；
（2）如果“
” 为真命题，“
”为假命题，求实数的取值范围.
（本小题满分12分）
已知四棱锥
的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.
是侧棱
上的动点．
（1）求证：
（2）若五点
在同一球面上，求该球的体积.
 |
|||
 |
|||
（本小题满分12分）
已知函数
的部分图象如图所示.
（1）求函数
的解析式；
（2）令
，判断函数
的奇偶性，并说明理由.