甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校
年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲，乙两人审核过关的概率分别为
，
，审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为
，
.
(1)求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；
(2) 设
表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.
（本小题满分12分）号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球.
（1）若1、2号球要放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？
（2）若3、4号球要放入编号不比自己号码小的盒子中，则不同的放法有多少种？
（3）若1号球不放入1号盒中，6号球不放入6号盒中，则不同的放法有多少种？
（本小题满分12分）如图，四边形
是边长为
的正方形，
、
分别是边
、
上的点（M不与A、D重合），且
，
交
于点
，沿将正方形折成直二面角
（1）当平行移动时，
的大小是否发生变化？试说明理由；
（2）当在怎样的位置时，
、
两点间的距离最小？并求出这个最小值.
（本小题满分12分）已知
展开式的二项式系数之和比
展开式的二项式系数之和小
.
（1）求
；
（2）求的第二项的系数和的第
项.
（本小题满分14分）设函数
（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，
取极小值
．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若对任意的
，恒有
成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，函数图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（IV）设表示的曲线为G，过点
作曲线G的切线
，求的方程．
（本小题满分13分）已知正四棱锥P—ABCD的高为
，底面边长为
，其内接正四棱柱EFGH—E1F1G1H1的四个顶点E、F、G、H在底面上，另外四个顶点E1、F1、G1、H1分别在棱PA、PB、PC、PD上（如图所示），设正四棱柱的底面边长为
．
（Ⅰ）设内接正四棱柱的体积为
，求出函数
的解析式；
（Ⅱ）试求该内接正四棱柱的最大体积及对应的的值．