如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过-优题课

如图，已知某椭圆的焦点是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10，椭圆上不同的两点A(x₁,y₁),C(x₂,y₂)满足条件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列.
(1)求该弦椭圆的方程；
(2)求弦AC中点的横坐标；
(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.

科目数学题型解答题难度较易

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 $A, B, C, D$ 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加 $A$ 岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（Ⅲ）设随机变量 $ξ$ 为这五名志愿者中参加 $A$ 岗位服务的人数，求 $ξ$ 的分布列．

如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $A C = B C = 2$ ， $∠ A C B = 90^{°}$ ， $A P = B P = A B$ ， $P C ⊥ A C$ ．

（Ⅰ）求证 $P C ⊥ A B$ ；
（Ⅱ）求二面角 $B - A P - C$ 的大小；
（Ⅲ）求点 $C$ 到平面 $A P B$ 的距离．

（本小题共13分）
已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

设函数 $f (x) = \frac{\ln x}{1 + x} - \ln x + \ln (x + 1)$ ．
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实数 $a$ ，使得关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq a$ 的解集为（0，+ $\infty$ ）？若存在，求 $a$ 的取值范围；若不存在，试说明理由．

在数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2, b_{1} = 4$ ，且 $a_{n}, b_{n}, a_{n + 1}$ 成等差数列， $b_{n}, a_{n + 1}, b_{n + 1}$ 成等比数列（ $n \in N^{*}$ ）
（Ⅰ）求 $a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 及 $b_{2}, b_{3}, b_{4}$ ，由此猜测 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明： $\frac{1}{a_{1} + b_{1}} + \frac{1}{a_{2} + b_{2}} + . . . + \frac{1}{a_{n} + b_{n}} < \frac{5}{12}$ ．

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