（本小题满分12分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润
与投资金额
的函数关系为
，B产品的利润
与投资金额
的函数关系为
，（注：利润与投资金额单位：万元）
（1） 该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中万元资金投入A产品， 试把A，B两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；
（2） 试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
（本小题满分12分）已知
，计算：
（1）
；（2）
(本小题满分12分)已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的动直线与双曲线相交于
两点．
（1）若动点
满足
（其中
为坐标原点），求点的轨迹方程；
（2）在
轴上是否存在定点
，使
·
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(本小题满分12分)设
.
（1）若
在
上存在单调递增区间，求
的取值范围；
（2）当
时，在
上的最小值为
，求在该区间上的最大值.
(本小题满分12分)在举办的环境保护知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关环境保护知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是
，甲、丙两人都回答错的概率是
，乙、丙两人都回答对的概率是
.
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率.
（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人回答对这道题目的概率.
(本小题满分12分)如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，
，点
是棱
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求二面角
的平面角的余弦值. 