(本小题满分12分)已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的动直线与双曲线相交于
两点．
（1）若动点
满足
（其中
为坐标原点），求点的轨迹方程；
（2）在
轴上是否存在定点
，使
·
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(本小题满分14分)
如图，O为坐标原点，点A，B在⊙O上，且点A在第一象限，点
，点C为⊙O与
轴正半轴的交点，设∠COB＝θ．
(1) 求sin2θ的值；
(2) 若
，求点A的横坐标xA．
设
，
．
（1）求
的单调区间和最小值；
（2）讨论与
的大小关系；
（3）求
的取值范围，使得
＜
对任意
＞0成立
：已知函数
．
(Ⅰ)若
,令函数
,求函数
在
上的极大值、极小值；
(Ⅱ)若函数
在
上恒为单调递增函数,求实数
的取值范围.
：等差数列
的各项均为正数，其前
项和为
，满足
，且
.
⑴求数列的通项公式；
⑵设
，求数列
的最小值项.
：已知
，对
：
和
是方程
的两个根，不等式
对任意实数
恒成立；
：函数
有两个零点，求使“且”为真命题的实数的取值范围。