（本小题满分12分）已知
，计算：
（1）
； （2）
（本题14分）一个圆锥的底面半径为
，高为
，其中有一个高为
的内接圆柱：
（1）求圆锥的侧面积；
（2）当
为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值.
（本题14分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：
（1）3只全是红球的概率；
（2）3只颜色全相同的概率；
（3）3只颜色不全相同的概率．
（本题12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出
名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：
| 分组 |
人数 |
频率 |
| [39．5,49．5） |
a |
0.10 |
| [49．5,59．5） |
9 |
x |
| [59．5,69．5） |
b |
0.15 |
| [69．5,79．5） |
18 |
0.30 |
| [79．5,89．5） |
15 |
y |
| [89．5,99．5] |
3 |
0.05 |
（1）分别求出
的值，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次环保知识竞赛平均分；
（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率有多大？
（本题12分）求经过直线
的交点且平行于直线
的直线方程
设数列
的前
项和为
，已知
．
（1）求
的值；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）设
，数列
的前项和为
，求满足
的最小自然数的值．