(本小题满分12分)设.
(1)若在
上存在单调递增区间,求
的取值范围;
(2)当时,
在
上的最小值为
,求
在该区间上的最大值.
(本小题满分12分)在△ABC中,内角,
,
的对边长分别为a,b,c,且
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若a=3,,求△ABC的面积.
(本小题满分14分)函数,
.
(Ⅰ)当a > 0时,求函数f (x)的极值;
(Ⅱ)当a在R上变化时,讨论函数f (x)与g (x)的图象公共点的个数;
(Ⅲ)求证:.(参考数据:
)
(本小题满分13分).已知点A、B的坐标分别为(,0)、(2,0),直线AT、BT交于点T,且它们的斜率之积为常数
,点T的轨迹以及A、B两点构成曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的方程,并求其焦点坐标;
(Ⅱ)若,且曲线C上的点到其焦点的最小距离为1.设直线l:
交曲线C于M、N,直线AM、BN交于点P.
(ⅰ)当m = 0时,求点P的坐标;
(ⅱ)当m变化时,是否存在直线l1,使P总在直线l1上?若存在,求出l1的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分).一对父子参加一个亲子摸奖游戏,其规则如下:父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球,儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球,父子俩取球相互独立,两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖,他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表:
所取球的情况 |
三个球均为红色 |
三个球均不同色 |
恰有两球为红色 |
其他情况 |
所获得的积分 |
180 |
90 |
60 |
0 |
(Ⅰ)求一次摸奖中,所取的三个球中恰有两个是红球的概率;
(Ⅱ)设一次摸奖中,他们所获得的积分为X,求X的分布列及均值(数学期望)E(X);
(Ⅲ)按照以上规则重复摸奖三次,求至少有两次获得积分为60的概率.
(本小题满分12分)如图,点C是以AB为直径的圆O上不与A、B重合的一个动点,S是圆O所在平面外一点,且总有SC⊥平面ABC,M是SB的中点,AB=SC=2.
(Ⅰ)求证:OM⊥BC;
(Ⅱ)当四面体S-ABC的体积最大时,设直线AM与平面ABC所成的角为,二面角B-SA-C的大小为
,分别求
的值.