（本小题满分12分）．一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表：
| 所取球的情况 |
三个球均为红色 |
三个球均不同色 |
恰有两球为红色 |
其他情况 |
| 所获得的积分 |
180 |
90 |
60 |
0 |
（Ⅰ）求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；
（Ⅱ）设一次摸奖中，他们所获得的积分为X，求X的分布列及均值（数学期望）E（X）；
（Ⅲ）按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率．
（本小题满分12分）
已知数列
中，
，
，其前
项和为
，且当
时，
．
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）令
，记数列
的前项和为
，证明对于任意的正整数，都有
成立．
（（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，
底面ABCD，底面为直角梯形，
，
且AD=2，AB=BC=1，PA=
（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：
平面PAB；
（Ⅱ）若二面角B—PC—D的大小为150°，求此四棱锥的体积.
（本小题满分12分）
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入
袋或
袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
．
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入2个小球，记落入袋中的小球个数为
，试求的分布列和的数学期望
．
(本小题满分l2分)
已知函数
(
R )．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期及单调递增区间；
(Ⅱ) 
内角
的对边长分别为
，若
且
试判断的形状，并说明理由．
已知函数
．
（1）若
，求函数
的单调递减区间；
（2）若
是函数的两个不同的极值点，且
，求实数
的取值范围.