如图，椭圆
：
的左焦点为
，右焦点为
，离心率
。过
的直线交椭圆于
两点，且
的周长为8
（Ⅰ）求椭圆
的方程。
（Ⅱ）设动直线
：
与椭圆
有且只有一个公共点
，且与直线
相较于点
。试探究：在坐标平面内是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过点
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，说明理由
已知：以点C (t, 
)(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与
轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若|OM| = |ON|，求圆C的方程．
设
（1）求不等式
的解集；
（2）若不等式
的解集是非空集合，求实数m的取值范围.
已知曲线
直线
将直线
的极坐标方程和曲线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；
设点P在曲线C上，求点P到直线的距离的最小值。
如图，BA是圆O的直径，延长BA至E，使得AE=AO,过E点作圆O的割线交圆O于D、E，使AD=DC,
求证：
;
若ED=2，求圆O的内接四边形ABCD的周长。
已知函数
，
（1）求函数
在
上的最小值；
（2）若函数
与
的图像恰有一个公共点，求实数a的值；
（3）若函数
有两个不同的极值点
，且
，求实数a的取值范围。