（本小题满分13分）．已知点A、B的坐标分别为（
，0）、（2，0），直线AT、BT交于点T，且它们的斜率之积为常数
，点T的轨迹以及A、B两点构成曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；
（Ⅱ）若
，且曲线C上的点到其焦点的最小距离为1．设直线l：
交曲线C于M、N，直线AM、BN交于点P．
（ⅰ）当m = 0时，求点P的坐标；
（ⅱ）当m变化时，是否存在直线l1，使P总在直线l1上?若存在，求出l1的方程；若不存在，请说明理由．
(本小题满分14分)
已知直线
相交于A、B两点。
（1）若椭圆的离心率为
，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若
（其中O为坐标原点），当椭圆的离率
时，求椭圆的长轴长的最大值。
(本小题满分14分)
甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（Ⅰ)设
分别表示甲、乙抽到的牌的数字
，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况．
（Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
（Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．
(本小题满分14分)
如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F；
(I)证明 
平面
；
(II)证明
平面EFD；
(本小题满分12分)已知
定义域为R，
（1）求
的值域；
（2在区间
上，
，求
）
已知
．
（1）当
时，求
上的值域；
(2) 求函数
在
上的最小值；
(3) 证明: 对一切
，都有
成立