(本小题满分14分)已知函数,
.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若函数有两个零点
,且
,求实数
的取值范围并证明
随
的增大而减小.
(本小题满分13分)已知函数(
,
)图象的相邻两对称轴间的距离为
,若将函数
的图象向左平移
个单位后图象关于
轴对称.
(1)求使成立的
的取值范围;
(2)设,其中
是
的导函数,若
,且
,求
的值.
(本小题满分12分) 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)若对于任意,不等式
恒成立,求正实数
的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数.
(1)若a>0,试判断在定义域内的单调性;
(2)若在
上的最小值为
,求a的值;
(3)若在
上恒成立,求a的取值范围
(本小题满分13分)已知函数.
(1)若函数的图象在
处的切线斜率为1,求实数a的值;
(2)若函数在
上是减函数,求实数a的取值范围.