已知函数
的定义域为R，且满足以下条件：1对任意的
，有
；2对任意
有
；3
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）判断 的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）若
且a,b,c成等比数列，求证：
.
（本小题13分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．
（1）求圆柱的侧面积；
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大。
（本小题13分）已知
，
（
）．若
是
的充分条件,求
的取值范围．
设函数
，
（1）若不等式
在
内恒成立，求
的取值范围；
（2）判断是否存在大于１的实数，使得对任意
，都有
满足等式：
，且满足该等式的常数
的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．
某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量
（单位：微克）与时间
（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线，
（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于
微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到
,参考数据：
）
已知函数
有最大值
，求实数
的值．