已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,分别根据下列条件求椭圆的标准方程.
(1)长轴、短轴长之比为2∶1,一条准线为x+4=0;
(2)离心率为,一条准线为y=3.
如图,在中,
是的∠A的平分线,圆
经过点
与
切于点
,与
相交于
,连结
,
.
(1)求证:;(2)求证:
.
设椭圆C1:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为为
,
恰是抛物线C2:
的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=
.
(1)求C1的方程;
(2)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若
,求直线l的方程.
已知函数.
(1)试判断函数的单调性,并说明理由;
(2)若恒成立,求实数
的取值范围.
从某学校的名男生中随机抽取
名测量身高,被测学生身高全部介于
cm和
cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[
,
),第二组[
,
),…,第八组[
,
],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为
人.
(1)求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上(含
cm)的人数;
(2)从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件
{
},求
.
如图,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,点V是圆O所在平面外一点,是AC的中点,已知
,
.
(1)求证:AC⊥平面VOD;
(2)求三棱锥的体积.